有限数学例

$5 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$5 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{\frac{1}{3}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

$5 u^{2} - 9 u - 2 = 0$

ステップ 1.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 9$ を $- 9 u$ で因数分解します。

$5 u^{2} - 9 u - 2 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$- 9$ を $1$ プラス $- 10$ に書き換える

$5 u^{2} + (1 - 10) u - 2 = 0$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$5 u^{2} + 1 u - 10 u - 2 = 0$

ステップ 1.3.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$5 u^{2} + u - 10 u - 2 = 0$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 u^{2} + u) - 10 u - 2 = 0$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (5 u + 1) - 2 (5 u + 1) = 0$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $5 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 u + 1) (u - 2) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{3}}$ で置き換えます。

$(5 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 3

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.1.1.4

簡約します。

$125 x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$125 x = - 1$

ステップ 3.2.4

$125 x = - 1$ の各項を $125$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$125 x = - 1$ の各項を $125$ で割ります。

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

ステップ 3.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{125}$

ステップ 3.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{125}$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 2^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 2^{3}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$x = 8$

ステップ 5

最終解は $(5 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{125}, 8$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{125}, 8$

10進法形式：

$x = - 0.008, 8$

有限数学 例

有限数学例