有限数学例

$y = \frac{1}{- 8 x + 1}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{- 8 y + 1}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$- 8 y + 1, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$- 8 y + 1, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$- 8 y + 1$

ステップ 2.3

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ の各項に $- 8 y + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ の各項に $- 8 y + 1$ を掛けます。

$\frac{1}{- 8 y + 1} (- 8 y + 1) = x (- 8 y + 1)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\frac{1}{- 8 y + 1}$ に $- 8 y + 1$ をかけます。

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

ステップ 2.3.2.2

$- 8 y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

ステップ 2.3.2.2.2

式を書き換えます。

$1 = x (- 8 y + 1)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$1 = x (- 8 y) + x \cdot 1$

ステップ 2.3.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = - 8 x y + x \cdot 1$

ステップ 2.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$1 = - 8 x y + x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式を $- 8 x y + x = 1$ として書き換えます。

$- 8 x y + x = 1$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 8 x y = 1 - x$

ステップ 2.4.3

$- 8 x y = 1 - x$ の各項を $- 8 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$- 8 x y = 1 - x$ の各項を $- 8 x$ で割ります。

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

ステップ 2.4.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- 1}{- 8}$

ステップ 2.4.3.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ が $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{8 (\frac{1}{- 8 x + 1})} + \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$8$ と $\frac{1}{- 8 x + 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{\frac{8}{- 8 x + 1}} + \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - (1 (\frac{- 8 x + 1}{8})) + \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{- 8 x + 1}{8}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{- 8 x + 1}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x + 1) + 1}{8}$

ステップ 4.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

ステップ 4.2.5.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

ステップ 4.2.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

ステップ 4.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$8 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x + 0}{8}$

ステップ 4.2.6.1.2

$8 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.2.6.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.2.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8})$ の値を求めます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{1}{8 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 \frac{- 1}{8 x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2.3

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 (x)}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 (- 1) (\frac{1}{8}) + 1}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8})) + 1}$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 1 + 1}$

ステップ 4.3.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 (- \frac{1}{x}) - 1 + 1}$

ステップ 4.3.3.4.2

$- 1 (- \frac{1}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{1 (\frac{1}{x}) - 1 + 1}$

ステップ 4.3.3.4.2.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

ステップ 4.3.3.5

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

ステップ 4.3.3.6

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = 1 x$

ステップ 4.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ は $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

有限数学 例

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