有限数学例

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

ステップ 1

$\frac{4}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + \frac{4}{x} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{4}{x} = - 1$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.3

$\frac{4}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{4}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{4}{x} x = - x$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{x} x = - x$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 = - x$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式を $- x = 4$ として書き換えます。

$- x = 4$

ステップ 4.4.2

$- x = 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- x = 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 4$

ステップ 5

$\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

ステップ 6.2

両辺に $x^{2}$ を掛けます。

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

ステップ 6.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$4 = - x^{2}$

ステップ 6.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

方程式を $- x^{2} = 4$ として書き換えます。

$- x^{2} = 4$

ステップ 6.4.2

$- x^{2} = 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- x^{2} = 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = - 4$

ステップ 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 6.4.4

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.4.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 6.4.4.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 6.4.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 6.4.4.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 6.4.4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 6.4.4.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 6.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 6.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 6.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 6.5

$1 + \frac{4}{x^{2}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.5.1

$\frac{4}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$x > 0$

ステップ 6.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

ステップ 6.7.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.7.2

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 6.7.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

ステップ 6.7.2.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.7.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

ステップ 6.8

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 4, x = 0$

ステップ 8

有限数学 例

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