有限数学例

$i + 24 i x + 2 i x^{2}$

ステップ 1

$i + 24 i x + 2 i x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 2 i$ 、 $b = 24 i$ 、および $c = i$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ の分子と分母に $4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 2.3.2

掛け算します。

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ステップ 2.3.2.1

まとめる。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

積の法則を $24 i$ に当てはめます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.2

$24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.4

$576$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.5

$2 i i$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.2.5.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.7

$- 4 (2 \cdot - 1)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.2.7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.7.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.8

$- 576$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.9

$- 568$ を $- 1 (568)$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.10

$\sqrt{- 1 (568)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.12

$568$ を $2^{2} \cdot 142$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.2.12.1

$4$ を $568$ で因数分解します。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.13

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.2.14

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

ステップ 2.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

括弧を付けます。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

ステップ 2.3.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

ステップ 2.3.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

ステップ 2.3.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ を $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ で因数分解します。

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

ステップ 2.3.6

$- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

ステップ 3

有限数学 例

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