有限数学例

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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ステップ 2.1

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ に $\frac{x y}{x y}$ をかけます。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4

約分で簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.2.2

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.4

$x y$ を $x^{2} y - x y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$x y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.4.2

$x y$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 6.4.3

$x y$ を $x y (x) + x y (- y)$ で因数分解します。

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$y - x$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

ステップ 8

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{x y}$ に $\frac{1}{x y}$ をかけます。

$- \frac{1}{x y (x y)}$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

ステップ 8.6

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

ステップ 8.7

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

ステップ 8.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

ステップ 8.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

有限数学 例

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