有限数学例

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.2

$7$ に $6$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.3

$- 7$ に $12$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.5

$12$ に $8$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.1.6

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.8.2

$- 7 x$ と $96 x$ をたし算します。

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.9

$42 x^{2}$ から $84 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.10

$7 x$ と $89 x$ をたし算します。

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.11

$2$ を $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$2$ を $- 42 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.11.2

$2$ を $96 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.11.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.11.4

$2$ を $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 1.11.5

$2$ を $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $6 x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x (6 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $x (6 x + 1)$ に当てはめます。

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- 21 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $48 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ を $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

有限数学 例

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