有限数学例

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

ステップ 1

指数を足して $3^{a + b}$ に $3^{a}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

ステップ 1.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3^{b}$ を ${(3^{2})}^{b}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

ステップ 2.2

${(3^{2})}^{b}$ を ${(3^{b})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

ステップ 2.3

$u = 3^{b}$ とします。 $u$ を $3^{b}$ に代入します。

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

ステップ 2.4

$u$ を $u + u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

ステップ 2.4.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

ステップ 2.4.3

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

ステップ 2.4.4

$u$ を $u \cdot 1 + u \cdot u$ で因数分解します。

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

ステップ 2.5

$u$ のすべての発生を $3^{b}$ で置き換えます。

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

ステップ 3

$3^{2 a + b}$ と $3^{b}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3^{b}$ を $3^{2 a + b}$ で因数分解します。

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$