有限数学例

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 3

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 x - 1}{8}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$8$ に $2$ をかけます。

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

ステップ 4.2

$x$ と $\frac{5 x - 1}{16}$ をまとめます。

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

ステップ 4.3

$7$ と $\frac{5 x - 1}{16}$ をまとめます。

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

ステップ 5.6

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

ステップ 5.7

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

ステップ 6

$- x$ と $35 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

ステップ 7

群による因数分解。

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ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ で和が $b = 34$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$34$ を $34 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

ステップ 7.1.2

$34$ を $- 1$ プラス $35$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

ステップ 7.3

最大公約数 $5 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$

有限数学 例

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