有限数学例

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

ステップ 1

$\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{3 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ を $3 x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ を ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

ステップ 3

$81$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 4

$x^{5}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

ステップ 4.2.4

$27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 5

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

ステップ 6

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

ステップ 7

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

ステップ 8

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

ステップ 9

$9 x^{4}$ を $x^{3} \cdot (9 x)$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

ステップ 9.2

$9$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

ステップ 9.3

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

ステップ 11

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$x$ を移動させます。

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 11.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 11.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 12

$27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ を ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ に書き換えます。

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ステップ 12.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 12.2

$x^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 12.3

$x$ を移動させます。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 12.4

$3^{3} (x^{3}) y^{3}$ を ${(3 x y)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

ステップ 12.5

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

ステップ 13

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$

有限数学 例

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