有限数学例

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

ステップ 1.4

$3 n$ と $4 n$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

ステップ 2

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{25^{- n}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ を $25^{- n}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{25^{- n}}$ を $25^{\frac{- n}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.5.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

ステップ 4.5.5

$- 3$ と $\frac{n}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

ステップ 4.5.6

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.1

$3$ を $- 3 n$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

ステップ 4.5.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

ステップ 4.5.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 4.5.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

ステップ 4.5.6.2.4

$- n$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

ステップ 5.2

${(25^{- n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 6.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 6.3

${(5^{2})}^{- 2 n}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

ステップ 6.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 6.5

$7 n$ から $4 n$ を引きます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$5^{3 n}$ を ${(5^{n})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

ステップ 7.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$

有限数学 例

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