有限数学例

$2 {(\sqrt{7})}^{10}$

ステップ 1

${\sqrt{7}}^{10}$ を $7^{5}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{10}$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 10}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $10$ をまとめます。

$2 \cdot 7^{\frac{10}{2}}$

ステップ 1.4

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 7^{\frac{5}{1}}$

ステップ 1.4.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$2 \cdot 7^{5}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$7$ を $5$ 乗します。

$2 \cdot 16807$

ステップ 2.2

$2$ に $16807$ をかけます。

$33614$

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