有限数学例

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

ステップ 1

$5 u^{2} - 30 u + 45$ と $125 u + 375$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 30 u$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

ステップ 1.4

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$5$ を $125 u$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

ステップ 1.6.2

$5$ を $375$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

ステップ 1.6.3

$5$ を $5 (25 u) + 5 (75)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

ステップ 1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

ステップ 1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

ステップ 3

$25 u + 75$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 4.4

$a = u$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

ステップ 5

$u^{2} - 9$ に $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

ステップ 7

$u - 3$ と ${(u - 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$u - 3$ を $(u + 3) (u - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$u - 3$ を ${(u - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{u + 3}{u - 3}$

有限数学 例

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