有限数学例

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ に $\frac{b d a c}{b d a c}$ をかけます。

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$b$ を $b d a c$ で因数分解します。

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.6

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- \frac{c}{d}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.6.2

$d$ を $b d a c$ で因数分解します。

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.7

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.8

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.11

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.1

$a$ を $b d a c$ で因数分解します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.12

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.13

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

ステップ 3.16

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.16.1

$- \frac{d}{c}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

ステップ 3.16.2

$c$ を $b d a c$ で因数分解します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

ステップ 3.16.3

共通因数を約分します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

ステップ 3.16.4

式を書き換えます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

ステップ 3.17

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

ステップ 3.18

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

ステップ 3.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

ステップ 3.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$a c$ を $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a c$ を $d a^{2} c$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

ステップ 4.1.2

$a c$ を $b a (- c^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

ステップ 4.1.3

$a c$ を $a c (d a) + a c (b (- c))$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$b d$ を $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$b d$ を $b^{2} d c$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

ステップ 5.1.2

$b d$ を $b a (- d^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

ステップ 5.1.3

$b d$ を $b d (b c) + b d (a (- d))$ で因数分解します。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2

$a d - b c$ と $- a d + b c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ を $a d$ で因数分解します。

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $- b c$ で因数分解します。

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- (- a d) - (b c)$ で因数分解します。

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2.4

$- (- a d + b c)$ を $- 1 (- a d + b c)$ に書き換えます。

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

ステップ 6.2.6

式を書き換えます。

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

ステップ 6.3

式を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 1$ を $a c$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a c}{b d}$

有限数学 例

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