有限数学例

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

ステップ 1

$\frac{8}{x - 1} + 8$ と $\frac{8}{x + 1} - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8$ を $\frac{8}{x - 1}$ で因数分解します。

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

ステップ 1.2

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

ステップ 1.3

$8$ を $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$8$ を $\frac{8}{x + 1}$ で因数分解します。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

ステップ 1.4.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

ステップ 1.4.3

$8$ を $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ に $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x + 1$ を $(x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.2.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.4

$x^{2} - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.6

$x + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.7

$x$ を $x + x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.7.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.7.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 5.7.4

$x$ を $x \cdot 1 + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

ステップ 6.7

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

ステップ 6.8

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

ステップ 6.9

$x - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

ステップ 6.10

$x$ を $x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

ステップ 6.10.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

ステップ 6.10.3

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

ステップ 6.10.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + x}{1 - x}$

有限数学 例

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