有限数学例

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

ステップ 1

$2^{4 n + 1}$ と $2^{3 n + 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2^{3 n + 1}$ を $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ で因数分解します。

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

ステップ 1.2.4

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ を $1$ で割ります。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.1

$4 n + 1 - 3 n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 3.1.2

$4 n - 3 n$ と $0$ をたし算します。

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 3.2

$4 n$ から $3 n$ を引きます。

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4

$4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4.2

${(2^{2})}^{2 + n}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 4.4

$2 n$ と $n$ をたし算します。

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

ステップ 5

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

ステップ 5.2

${(2^{3})}^{2 - n}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

ステップ 5.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

ステップ 5.2.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

ステップ 5.4

$4$ と $6$ をたし算します。

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

ステップ 5.5

$3 n$ から $3 n$ を引きます。

$2^{0 + 10}$

ステップ 5.6

$0$ と $10$ をたし算します。

$2^{10}$

ステップ 6

$2$ を $10$ 乗します。

$1024$

有限数学 例

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