有限数学例

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

ステップ 1

$\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ を ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$z^{6}$ から完全累乗 ${(z^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

ステップ 1.2

$27 x^{9}$ から完全累乗 ${(3 x^{4})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

ステップ 6

$z^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

ステップ 7

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ に $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ をかけます。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ に $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ をかけます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{3 x}$ を移動させます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

ステップ 8.3

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

ステップ 8.4

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

ステップ 8.7

${\sqrt{3 x}}^{2}$ を $3 x$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

ステップ 8.7.5

簡約します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

ステップ 9

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

ステップ 9.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

ステップ 9.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

ステップ 10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$

有限数学 例

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