有限数学例

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ に $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ に $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

ステップ 4.1.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

ステップ 4.1.3

$5 i (- 2 i)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

ステップ 4.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

ステップ 4.1.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

ステップ 4.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

ステップ 4.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

ステップ 4.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

ステップ 4.1.5

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

ステップ 4.2

$\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ と $10$ を並べ替えます。

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$

有限数学 例

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