有限数学例

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$

ステップ 1

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ に $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ に $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ をかけます。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 + 3 \sqrt{x} - 9}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{1} - 9}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3 \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.2.5

簡約します。

$\frac{3 x + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

ステップ 4.1.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

ステップ 4.2

$- 9 \sqrt{x}$ と $2 \sqrt{x}$ をたし算します。

$\frac{3 x - 7 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

ステップ 5.2

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

ステップ 5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{3 u^{2} - 7 u - 6}{x - 9}$

ステップ 5.4

群による因数分解。

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ステップ 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

$- 7$ を $- 7 u$ で因数分解します。

$\frac{3 u^{2} - 7 (u) - 6}{x - 9}$

ステップ 5.4.1.2

$- 7$ を $2$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{3 u^{2} + (2 - 9) u - 6}{x - 9}$

ステップ 5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 u^{2} + 2 u - 9 u - 6}{x - 9}$

ステップ 5.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) - 9 u - 6}{x - 9}$

ステップ 5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (3 u + 2) - 3 (3 u + 2)}{x - 9}$

ステップ 5.4.3

最大公約数 $3 u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 u + 2) (u - 3)}{x - 9}$

ステップ 5.5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 3)}{x - 9}$

有限数学 例

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