有限数学例

$17 - k = k^{2} + 25$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $k^{2}$ を引きます。

$17 - k - k^{2} = 25$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

ステップ 2

$17$ から $25$ を引きます。

$- k - k^{2} - 8 = 0$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- k^{2} - k - 8 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

有限数学 例

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