有限数学例

$z = {(1 + i)}^{7}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(1 + i)}^{7}$ を引きます。

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二項定理を利用します。

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.3

$7$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.5

$21$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.7

$21$ に $- 1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.9

$35$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.13

$- 1$ に $35$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.14

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.15

$35$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.16

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.16.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.16.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.16.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.17

$35$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.18

1のすべての数の累乗は1です。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.19

$21$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.20

$i^{4}$ を因数分解します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.21

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.21.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.21.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.21.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.22

$i$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.23

$7$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.24

$i^{4}$ を因数分解します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.25

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.25.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.25.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.25.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.26

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.27

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.28

$7$ に $- 1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

ステップ 2.2.29

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.29.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

ステップ 2.2.29.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

ステップ 2.2.30

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.30.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

ステップ 2.2.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

ステップ 2.2.30.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

ステップ 2.2.31

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

ステップ 2.2.32

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

ステップ 2.2.33

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

ステップ 2.3

$1$ から $21$ を引きます。

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

ステップ 2.4

$- 20$ と $35$ をたし算します。

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

ステップ 2.5

$15$ から $7$ を引きます。

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

ステップ 2.6

$7 i$ から $35 i$ を引きます。

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

ステップ 2.7

$- 28 i$ と $21 i$ をたし算します。

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

ステップ 2.8

$- 7 i$ から $i$ を引きます。

$z - (8 - 8 i) = 0$

ステップ 2.9

分配則を当てはめます。

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ に $8$ をかけます。

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

ステップ 2.11

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$z - 8 + 8 i = 0$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$z + 8 i = 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $8 i$ を引きます。

$z = 8 - 8 i$

有限数学 例

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