有限数学例

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log (- x + 14)$ を引きます。

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

ステップ 5

$10^{0} (- x + 14)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

ステップ 5.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

ステップ 5.3

$- x + 14$ に $1$ をかけます。

$x - 6 = - x + 14$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 6 + x = 14$

ステップ 6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 6 = 14$

ステップ 7

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x) - 6 = 14$

ステップ 7.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

ステップ 7.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 (x - 3) = 14$

ステップ 8

$2 (x - 3) = 14$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$2 (x - 3) = 14$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

ステップ 8.2.1.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$x - 3 = \frac{14}{2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$14$ を $2$ で割ります。

$x - 3 = 7$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 7 + 3$

ステップ 9.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$x = 10$

有限数学 例

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