有限数学例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ として書き換えます。

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.6.4

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.7.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.7.4

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.7.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.8.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.8.4

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.8.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.8.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.8.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.8.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 1.2.8.9

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2.3

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2.3.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 2$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 2$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

y切片： $(0, 2)$

ステップ 4

有限数学 例

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