有限数学例

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

ステップ 1

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ を方程式で書きます。

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ として書き換えます。

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

ステップ 2.2.2

$0.15$ を $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$0.15$ を $0.15 x^{2}$ で因数分解します。

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$0.15$ を $- 1.5 x$ で因数分解します。

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$0.15$ を $- 9$ で因数分解します。

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

ステップ 2.2.2.4

$0.15$ を $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ で因数分解します。

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

ステップ 2.2.2.5

$0.15$ を $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ で因数分解します。

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

ステップ 2.2.3

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ の各項を $0.15$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ の各項を $0.15$ で割ります。

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0.15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$x^{2} - 10 x - 60$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1

$0$ を $0.15$ で割ります。

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

ステップ 2.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 60$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6

簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$100$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$340$ を $2^{2} \cdot 85$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $340$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.7.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$100$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$340$ を $2^{2} \cdot 85$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.7.1.4.1

$4$ を $340$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 5 + \sqrt{85}$

ステップ 2.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.8.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 2.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.3

$100$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4

$340$ を $2^{2} \cdot 85$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.8.1.4.1

$4$ を $340$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

ステップ 2.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 5 - \sqrt{85}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

ステップ 3.2.3

$0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

ステップ 3.2.3.1.2

$0.15$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1.5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 9$

ステップ 3.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 9$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ から $9$ を引きます。

$y = - 9$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 9)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

y切片： $(0, - 9)$

ステップ 5

有限数学 例

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