有限数学例

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

ステップ 1

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ を方程式で書きます。

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

ステップ 2

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ として書き換えます。

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.2

$u$ を $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$u$ を $2800 u$ で因数分解します。

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

$u$ を $- 8 u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.2.3

$u$ を $- u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.4

$u$ を $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ で因数分解します。

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.5

$u$ を $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ で因数分解します。

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.5

$2800 - 8 x - x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$2800 - 8 x - x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.5.2.2

$a = - 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 2800$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.2.2

$4$ に $2800$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.3

$64$ と $11200$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.4

$11264$ を $32^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.3.1.4.1

$1024$ を $11264$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.4.2

$1024$ を $32^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

ステップ 2.2.5.2.3.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.3.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.3.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ を $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.2.2

$4$ に $2800$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.3

$64$ と $11200$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.4

$11264$ を $32^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.4.1.4.1

$1024$ を $11264$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.4.2

$1024$ を $32^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

ステップ 2.2.5.2.4.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.4.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ を $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.4.9

$16$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

ステップ 2.2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.2.2

$4$ に $2800$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.3

$64$ と $11200$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.4

$11264$ を $32^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.5.1.4.1

$1024$ を $11264$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.4.2

$1024$ を $32^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

ステップ 2.2.5.2.5.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.5.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.5.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ を $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.5.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.5.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.5.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

ステップ 2.2.5.2.5.9

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

ステップ 2.2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

ステップ 2.2.6

最終解は $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4

$2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$2800$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 - 0$

ステップ 3.2.4.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

有限数学 例

有限数学例