有限数学例

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.3

$5$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.5

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.6

まとめる。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7

$3$ と $3^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$3$ を $3 \cdot 5^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$3$ を $4 \cdot 3^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.8

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.9

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.10

$\sqrt{\frac{25}{12}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.13

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.14.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.5

指数を求めます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.15

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.1

$- \frac{4}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.4

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.18

$\frac{1}{4}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ に $\frac{14}{14}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ に $\frac{14}{14}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{2}{7}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

ステップ 2.4

$\frac{2}{7}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.5

$\frac{5}{4}$ に $\frac{21}{21}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

ステップ 2.6

$\frac{5}{4}$ に $\frac{21}{21}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

ステップ 2.7

$6$ に $14$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

ステップ 2.8

$7$ に $12$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

ステップ 2.9

$4$ に $21$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$14$ に $5$ をかけます。

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

ステップ 4.3

$5$ に $21$ をかけます。

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

ステップ 5

$- 24$ と $105$ をたし算します。

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

10進法形式：

$2.40766138 \dots$

有限数学 例

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