有限数学例

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{3 - x}{x + 1}$ を引きます。

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 2.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.1.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{3 - x}{x + 1}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{3 - x}{x + 1}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.2.5

$(x + 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 2) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.7

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + x) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.4.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.9

$- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.9.1

$- 3 x$ と $x \cdot 3$ について因数を並べ替えます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.9.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.9.3

$0$ から $3 \cdot 3$ を引きます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.10

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.10.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.5

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.6

$- 3 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.7

$- 2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8

$3$ から $9$ を引きます。

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9

群による因数分解。

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ステップ 2.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.9.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.9.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10

$- x - 1$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10.4

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.10.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$

有限数学 例

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