有限数学例

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

ステップ 1

各項にある共通因数 $m^{\frac{1}{3}}$ を求めます。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 2

$u$ を $m^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ に $u$ をかけます。

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 4

$m$ を $u$ に代入します。

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5

$m$ の $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.1.1.2

簡約します。

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ に当てはめます。

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ に当てはめます。

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 5.2.2.1.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.4

$- 1$ に $27$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.6.1

積の法則を $- i \sqrt{23}$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.6.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.8

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10

${\sqrt{23}}^{2}$ を $23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{23}$ を $23^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.4.2

式を書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.10.5

指数を求めます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.11

$9 (- 1 \cdot 23)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.11.1

$- 1$ に $23$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.11.2

$9$ に $- 23$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.12.1

積の法則を $- i \sqrt{23}$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.12.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.14

$i^{2}$ を因数分解します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.16

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.17

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.18

$i$ に $1$ をかけます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.19

${\sqrt{23}}^{3}$ を $\sqrt{23^{3}}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.20

$23$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.21

$12167$ を $23^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.21.1

$529$ を $12167$ で因数分解します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.21.2

$529$ を $23^{2}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.22

累乗根の下から項を取り出します。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.1.23

$23$ を $i$ の左に移動させます。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.2.1

$27$ から $207$ を引きます。

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.2

$- 27 i \sqrt{23}$ と $23 i \sqrt{23}$ をたし算します。

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.3

$- 4 i \sqrt{23}$ と $- 180$ を並べ替えます。

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4

$- 180 - 4 i \sqrt{23}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.1

$4$ を $- 180$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.2

$4$ を $- 4 i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.3

$4$ を $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.4.4.3

式を書き換えます。

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.5

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.6

$- 1$ を $- i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.7

$- 1$ を $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.2.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.4.2.8.3

$\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6

$m$ の $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2.1.1.2

簡約します。

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ に当てはめます。

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ に当てはめます。

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 6.2.2.1.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 6.2.2.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.5

積の法則を $i \sqrt{23}$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{23}}^{2}$ を $23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{23}$ を $23^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.7.5

指数を求めます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.8

$9 (- 1 \cdot 23)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.8.1

$- 1$ に $23$ をかけます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.8.2

$9$ に $- 23$ をかけます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.9

積の法則を $i \sqrt{23}$ に当てはめます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.13

${\sqrt{23}}^{3}$ を $\sqrt{23^{3}}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.14

$23$ を $3$ 乗します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.15

$12167$ を $23^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.15.1

$529$ を $12167$ で因数分解します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.15.2

$529$ を $23^{2}$ に書き換えます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.17

$23$ に $- 1$ をかけます。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.1

$27$ から $207$ を引きます。

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.2

$27 i \sqrt{23}$ から $23 i \sqrt{23}$ を引きます。

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.3

$4 i \sqrt{23}$ と $- 180$ を並べ替えます。

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4

$- 180 + 4 i \sqrt{23}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.1

$4$ を $- 180$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.2

$4$ を $4 i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.3

$4$ を $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.4.4.3

式を書き換えます。

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.5

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.6

$- 1$ を $i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.7

$- 1$ を $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.8.3

$\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

有限数学 例

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