有限数学例

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(5 m)}^{2}$ を引きます。

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

${(2 m + 16)}^{2}$ を $(2 m + 16) (2 m + 16)$ に書き換えます。

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 16) (2 m + 16)$ を展開します。

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ステップ 2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1.2.1

$m$ を移動させます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.4

$16$ に $2$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.5

$2$ に $16$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.1.6

$16$ に $16$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$32 m$ と $32 m$ をたし算します。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.6

積の法則を $5 m$ に当てはめます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

ステップ 2.1.7

$5$ を $2$ 乗します。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

ステップ 2.1.8

$25$ に $- 1$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 2.2

$9 m^{2}$ と $4 m^{2}$ をたし算します。

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 2.3

$13 m^{2}$ から $25 m^{2}$ を引きます。

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

ステップ 3

$- 4$ を $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 4$ を $- 12 m^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

ステップ 3.2

$- 4$ を $64 m$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

ステップ 3.3

$- 4$ を $256$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

ステップ 3.4

$- 4$ を $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

ステップ 3.5

$- 4$ を $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

群による因数分解。

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ステップ 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 16$ を $- 16 m$ で因数分解します。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

ステップ 4.1.1.2

$- 16$ を $8$ プラス $- 24$ に書き換える

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

ステップ 4.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

ステップ 4.1.3

最大公約数 $3 m + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$

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