有限数学例

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 1

${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ を $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ に書き換えます。

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.2

$\frac{2 y}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{2 y}{3}$ に $\frac{2 y}{3}$ をかけます。

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.5

$y$ を $1$ 乗します。

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.6

$y$ を $1$ 乗します。

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.1.9

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.2

$- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2 y}{3}$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2 y}{3}$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

ステップ 3.2

$- \frac{2 y}{9}$ から $\frac{2 y}{9}$ を引きます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 \frac{2 y}{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ と $\frac{2 y}{9}$ をまとめます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

ステップ 4.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{4 y}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

ステップ 6.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 8

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ から $\frac{1}{3}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.1

多項式の各項から $\frac{1}{3}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.1.1

式 $\frac{4 y^{2}}{3}$ から $\frac{1}{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 8.1.2

式 $- \frac{4 y}{3}$ から $\frac{1}{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 8.1.3

式 $\frac{1}{3}$ から $\frac{1}{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

ステップ 8.2

すべての項が、 $\frac{1}{3}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

ステップ 9

指定された方法で多項式は因数分解できません。他の方法を試すか、不明な場合は因数を選択してください。

指定された方法で多項式は因数分解できません。

有限数学 例

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