有限数学例

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.3

$5$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.5

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.6

まとめる。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7

$3$ と $3^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$3$ を $3 \cdot 5^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$3$ を $4 \cdot 3^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.8

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.9

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.10

$\sqrt{\frac{25}{12}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12

分母を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.12.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.13

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.14.1

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.14.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.14.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.14.7.5

指数を求めます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.15

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.1

$- \frac{4}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.16.4

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

ステップ 1.18

$\frac{1}{4}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

ステップ 2

$- \frac{2}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 3

$\frac{5}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $28$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{7}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.2

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{4}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

ステップ 4.4

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

ステップ 6.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

ステップ 6.3

$- 8$ と $35$ をたし算します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

ステップ 7

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ から $\frac{1}{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1

多項式の各項から $\frac{1}{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1.1

式 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ から $\frac{1}{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

ステップ 7.1.2

式 $\frac{27}{28}$ から $\frac{1}{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

ステップ 7.2

すべての項が、 $\frac{1}{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

ステップ 8

指定された方法で多項式は因数分解できません。他の方法を試すか、不明な場合は因数を選択してください。

指定された方法で多項式は因数分解できません。

有限数学 例

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