有限数学例

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ , $5 x + 4 y = 8$

ステップ 1

$5 x + 4 y = 8$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$5 x = 8 - 4 y$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

ステップ 1.2

$5 x = 8 - 4 y$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 x = 8 - 4 y$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ の $x$ のすべての発生を $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- \frac{4 y}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.3

$2 y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.6

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 2 y + 10 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.7

$- 2 y$ と $10 y$ をたし算します。

$\frac{4 + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.8

$4$ を $4 + 8 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1) + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.8.2

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (1) + 4 (2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 2.2.1.8.3

$4$ を $4 (1) + 4 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$4 + 8 y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.1.1.3.3

$4$ と $8 y$ を並べ替えます。

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$8 y = 20 - 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3.1.2

$20$ から $4$ を引きます。

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3.2

$8 y = 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8 y = 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$16$ を $8$ で割ります。

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$

$y = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{8 - 4 \cdot 2}{5}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 - 8}{5}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$8$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{0}{5}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2.3

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 2)$

有限数学 例

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