有限数学例

$\sqrt[3]{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

ステップ 1

$4$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt[4]{5}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{5}$

ステップ 3

$x \sqrt[3]{4} \sqrt[4]{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{5}$ を $5^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x (5^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.2

$5^{\frac{1}{4}}$ を $5^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$x (5^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.3

$5^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{5^{3}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.1.5

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

ステップ 3.1.6

$4^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{4^{4}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x \sqrt[12]{5^{3} \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.3

$5$ を $3$ 乗します。

$x \sqrt[12]{125 \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.4

$4$ を $4$ 乗します。

$x \sqrt[12]{125 \cdot 256}$

ステップ 3.5

$125$ に $256$ をかけます。

$x \sqrt[12]{32000}$

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