有限数学例

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 11 + 12} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$11$ と $12$ をたし算します。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 (y) - 15}$

ステップ 1.2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

ステップ 2

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ を掛けます。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

ステップ 3

$- \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ を掛けます。

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 y^{2} + 23) (2 y + 3) (y - 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ に $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ をかけます。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

ステップ 4.2

$\frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ に $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ をかけます。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

ステップ 4.3

$(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

ステップ 4.4

$(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5)) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 8) (2 y + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(y (2 y + 3) - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(2 y \cdot y + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{(2 (y \cdot y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{(2 y^{2} + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(2 y^{2} + 3 \cdot y - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.4

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.5

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.2.2

$3 y$ から $16 y$ を引きます。

$\frac{(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5)$ を展開します。

$\frac{2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.1.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 (y \cdot y) - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.4

$- 5$ に $- 13$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.4.5

$- 24$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.5

$- 10 y^{2}$ から $13 y^{2}$ を引きます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.6

$65 y$ から $24 y$ を引きます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 1 \cdot 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 6) (2 y^{2} + 23)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2} + 23) - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.4

$23$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.10.6

$- 6$ に $23$ をかけます。

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.11

$2 y^{3}$ から $2 y^{3}$ を引きます。

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 + 0 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.12

$- 23 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.13

$- 23 y^{2}$ から $12 y^{2}$ を引きます。

$\frac{- 35 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.14

$41 y$ から $23 y$ を引きます。

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y + 120 - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 6.15

$120$ から $138$ を引きます。

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- 35 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (35 y^{2}) + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $18 y$ で因数分解します。

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (35 y^{2}) - (- 18 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.4

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)$ で因数分解します。

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$- (35 y^{2} - 18 y + 18)$ を $- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

ステップ 7.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{35 y^{2} - 18 y + 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

有限数学 例

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