有限数学例

$7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$

ステップ 1

$7$ を $7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$7$ を $7 x^{4}$ で因数分解します。

$7 (x^{4}) - 28 x^{2} + 28 x - 56$

ステップ 1.2

$7$ を $- 28 x^{2}$ で因数分解します。

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 28 x - 56$

ステップ 1.3

$7$ を $28 x$ で因数分解します。

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) - 56$

ステップ 1.4

$7$ を $- 56$ で因数分解します。

$7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

ステップ 1.5

$7$ を $7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

ステップ 1.6

$7$ を $7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x)$ で因数分解します。

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$

ステップ 1.7

$7$ を $7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$ で因数分解します。

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$7 (x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$7 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 4 x - 8)$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$7 (x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x - 8)$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$7 (x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 4 x - 8)$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$7 (x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 4 x - 8)$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x - 8)$

ステップ 5

$4$ を $4 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x) - 8)$

ステップ 5.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x + 4 \cdot - 2)$

ステップ 5.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 2$ で因数分解します。

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2))$

ステップ 6

$x - 2$ を $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + 4 (x - 2))$

ステップ 6.2

$x - 2$ を $4 (x - 2)$ で因数分解します。

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4)$

ステップ 6.3

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4$ で因数分解します。

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2) + 4))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$7 ((x - 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4))$

ステップ 8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 ((x - 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 ((x - 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 ((x - 2) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

ステップ 9

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$7 ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4))$

ステップ 10

不要な括弧を削除します。

$7 (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4)$

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