有限数学例

$p = \frac{12 z + 30}{2 z} \div \frac{16 z + 40}{4 z}$

ステップ 1

式 $\frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - \frac{5}{2}, x = 0$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$12 x + 30$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$2$ を $12 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ を $30$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 2 \cdot 15}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.1.3

$2$ を $2 (6 x) + 2 (15)$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 (x)} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.1.4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.2

$16 x + 40$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$4$ を $16 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 40}{4 x}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ を $40$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 4 \cdot 10}{4 x}$

ステップ 3.1.2.3

$4$ を $4 (4 x) + 4 (10)$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

ステップ 3.1.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 (x)}$

ステップ 3.1.2.4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

ステップ 3.1.2.4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 x + 10}{x}$

ステップ 3.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.3

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.1.2

$6$ を $1$ で割ります。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.4.6

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{6 + 15 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.6

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

ステップ 3.7

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

ステップ 3.8

極限を求めます。

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ステップ 3.8.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

ステップ 3.8.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

ステップ 3.8.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

ステップ 3.8.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{1}}$

ステップ 3.8.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

ステップ 3.8.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

ステップ 3.8.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

ステップ 3.8.6

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

ステップ 3.9

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}$

ステップ 3.10

極限を求めます。

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ステップ 3.10.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

ステップ 3.10.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$6 + 15 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

ステップ 3.10.2.2

$4 + 10 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3

$6 + 15 \cdot 0$ と $4 + 10 \cdot 0$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{6 + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3.3

$2$ を $0 \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) + 2 (0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3.4

$2$ を $2 (3) + 2 (0 \cdot 15)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.3.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 10 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.3.5.2

$2$ を $10 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 2 (5 \cdot 0)}$

ステップ 3.10.2.3.5.3

$2$ を $2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

ステップ 3.10.2.3.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

ステップ 3.10.2.3.5.5

式を書き換えます。

$\frac{3 + 0 \cdot 15}{2 + 5 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.4.1

$0$ に $15$ をかけます。

$\frac{3 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2 + 5 \cdot 0}$

ステップ 3.10.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.5.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{3}{2 + 0}$

ステップ 3.10.2.5.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2}$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = \frac{3}{2}$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例