有限数学例

$\sqrt{m^{7} n^{11}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m^{7} n^{11}}$ を ${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m^{11} n^{5}}$ を ${(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m^{5} n}$ を ${(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

積の法則を $m^{7} n^{11}$ に当てはめます。

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{7 (\frac{1}{2})} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

${(n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{11 (\frac{1}{2})} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$11$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

積の法則を $m^{11} n^{5}$ に当てはめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - ({(m^{11})}^{\frac{1}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

${(m^{11})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{11 (\frac{1}{2})} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.2

$11$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9

${(n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{5 (\frac{1}{2})}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 10

括弧を削除します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 11

積の法則を $m^{5} n$ に当てはめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12

${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{5 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13

因数分解した形で $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}}$ で因数分解します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.2

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $- m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.3

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

ステップ 13.1.4

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}})$ で因数分解します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

ステップ 13.1.5

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$ で因数分解します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

ステップ 13.2

$2$ を $2$ で割ります。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{1} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

ステップ 13.3

簡約します。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

ステップ 13.4

$10$ を $2$ で割ります。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

ステップ 13.5

$6$ を $2$ で割ります。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

ステップ 13.6

$4$ を $2$ で割ります。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{2} + 1)$

有限数学 例

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