有限数学例

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ , $x = 9$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 729}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$729$ を $9^{3}$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 9^{3}}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = 9$ です。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 9 + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$9$ を $h$ の左に移動させます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + 9 \cdot h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$9$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.1.3.8

$9$ を $2$ 乗します。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 9^{2}}$

ステップ 2.1.2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = 9$ です。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

ステップ 2.1.2.3

$x + h - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

ステップ 2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ です。

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} - (\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 9}{x + 9}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 9) (x + 9)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ に $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ をかけます。

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(x + h + 9) (x + 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)$ を展開します。

$\frac{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.2

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h (x \cdot x) + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.4

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.5

$9$ を $h^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 \cdot h^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.7

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.8

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.9

$81$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$9 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$18 h x$ と $9 h x$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

$81 x$ と $81 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - (9 x) - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.7.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)$ を展開します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} x - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.9.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.9.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.9.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{1 + 2} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.9.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.4

$9$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9.5

$- 81$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.10

$- 9 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11

$- 81 x$ から $81 x$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.12

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.13

$18 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.14

$18 x^{2}$ から $18 x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.15

$2 h x^{2}$ から $x^{2} h$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.15.1

$h$ を移動させます。

$\frac{\frac{2 x^{2} h - x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.15.2

$2 x^{2} h$ から $x^{2} h$ を引きます。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.16

$1 x^{2} h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.17

$27 h x$ から $9 x h$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.17.1

$h$ を移動させます。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 x h - 9 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.17.2

$27 x h$ から $9 x h$ を引きます。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.18

$162 x$ から $162 x$ を引きます。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 + 0 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.19

$1 x^{2} h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.20

$81 h$ から $81 h$ を引きます。

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 0 + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.21

$1 x^{2} h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.22

$729$ から $729$ を引きます。

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 0}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.23

$18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24

因数分解した形で $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.24.1

$h$ を $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.24.1.1

$h$ を $18 x h$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x) + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.2

$h$ を $h^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.3

$h$ を $9 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.4

$h$ を $1 x^{2} h$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.5

$h$ を $h (18 x) + h (h (x))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x + h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.6

$h$ を $h (18 x + h (x)) + h (9 h)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.1.7

$h$ を $h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + 1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.24.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

まとめる。

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

ステップ 4.4

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(18 x + h x + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9)}$

ステップ 4.5

$18 x + h x + 9 h + x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 x + h x + 9 h + x^{2}}{(x + 9) (x + h + 9)}$

ステップ 5

式の変数 $x$ を $9$ で置換えます。

$\frac{18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6

$18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}$ と $(9) + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$9$ を $18 (9)$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.2

$9$ を $h (9)$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9) + 9 h + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.3

$9$ を $9 (2 \cdot 9) + 9 h$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.4

$9$ を $9 h$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.5

$9$ を $9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h)$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.6

$9$ を ${(9)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.7

$9$ を $9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

ステップ 6.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$9$ を $((9) + 9) ((9) + h + 9)$ で因数分解します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

ステップ 6.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

ステップ 6.8.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 9 + h + h + 9}{(1 + 1) ((9) + h + 9)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 + h + h + 9}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

ステップ 7.2

$18$ と $9$ をたし算します。

$\frac{h + h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

ステップ 7.3

$h$ と $h$ をたし算します。

$\frac{2 h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 h + 27}{2 (9 + h + 9)}$

ステップ 8.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{2 h + 27}{2 (h + 18)}$

ステップ 9

有限数学 例

有限数学例