有限数学例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{y}$ を引きます。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $\frac{1}{z}$ を引きます。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

$1$ 各数値の素因数を記入してください。

$2$ 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.5

$15$ には $3$ と $5$ の因数があります。

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.7

$1, 15, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.8

$3$ に $5$ をかけます。

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.9

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.10

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y = y$

yは $1$ 回発生します。

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.11

$z^{1}$ の因数は $z$ そのものです。

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.12

$x^{1}, y^{1}, z^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.13

$x y$ に $z$ をかけます。

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.2.14

$x, 15, y, z$ の最小公倍数は数値部分 $15$ に変数部分を掛けたものです。

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ の各項に $15 x y z$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ の各項に $15 x y z$ を掛けます。

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.2.2

$15$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.2.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1

$x$ を $x y z$ で因数分解します。

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.2.3.3

式を書き換えます。

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1.1

$15$ を $15 x y z$ で因数分解します。

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.1.3

式を書き換えます。

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$- \frac{1}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.2.2

$y$ を $15 x y z$ で因数分解します。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.2.4

式を書き換えます。

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.4

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.4.1

$- \frac{1}{z}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.4.2

$z$ を $15 x y z$ で因数分解します。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.4.4

式を書き換えます。

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.3.3.1.5

$15$ に $- 1$ をかけます。

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式を $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ として書き換えます。

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.2

$x$ を $x y z - 15 x z - 15 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x$ を $x y z$ で因数分解します。

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.2.2

$x$ を $- 15 x z$ で因数分解します。

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.2.3

$x$ を $- 15 x y$ で因数分解します。

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.2.4

$x$ を $x (y z) + x (- 15 z)$ で因数分解します。

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.2.5

$x$ を $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ で因数分解します。

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.3

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ の各項を $y z - 15 z - 15 y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ の各項を $y z - 15 z - 15 y$ で割ります。

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$y z - 15 z - 15 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ で置き換えます。

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ を $15 y z$ で因数分解します。

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.1.3

$6$ と $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ をまとめます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{18}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 z}{5 z}$ を掛けます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 y z$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$\frac{18}{y}$ に $\frac{5 z}{5 z}$ をかけます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.3.2

$y (5 z)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1

$6$ を $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1.1

$6$ を $18 \cdot 5 z$ で因数分解します。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.1.2

$6$ を $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ で因数分解します。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.3

$- 15 z$ と $15 z$ をたし算します。

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.4

$y z - 15 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.5

$y$ を $y z - 15 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.5.1

$y$ を $y z$ で因数分解します。

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.5.2

$y$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.1.5.3

$y$ を $y (z) + y \cdot - 15$ で因数分解します。

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.6

$\frac{12}{z}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 z$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.7.1

$\frac{12}{z}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.7.2

$z \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.1

$6$ を $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.1.1

$6$ を $12 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.9.1.2

$6$ を $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.9.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 2.2.1.9.3

$- 15$ と $10$ をたし算します。

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ の各項に $5 z$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ の各項に $5 z$ を掛けます。

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.3

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.3.2

式を書き換えます。

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.4

分配則を当てはめます。

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.5

$6$ に $- 5$ をかけます。

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$5 z$ に $1$ をかけます。

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.3.1.2

$6 z$ から $5 z$ を引きます。

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $30$ を足します。

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $30$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ の $z$ のすべての発生を $30$ で置き換えます。

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$15$ と $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$15$ を $15 y (30)$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$15$ を $y (30)$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$15$ を $- 15 \cdot 30$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$15$ を $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.4

$15$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.5

$15$ を $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.6

共通因数を約分します。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2.7

式を書き換えます。

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $30$ をかけます。

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.2.3

$2 y$ から $y$ を引きます。

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.2.1.3

$30$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ の $z$ のすべての発生を $30$ で置き換えます。

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{30}$ を引きます。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.2

$\frac{1}{20}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.3

$- \frac{1}{30}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$\frac{1}{20}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.4.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.4.3

$\frac{1}{30}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.4.4

$30$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.1.6

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

$1$ 各数値の素因数を記入してください。

$2$ 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.5

$60$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$60$ には $2$ と $30$ の因数があります。

$2 \cdot 30$

ステップ 5.2.5.2

$30$ には $2$ と $15$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 15$

ステップ 5.2.5.3

$15$ には $3$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.6.3

$12$ に $5$ をかけます。

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.7

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y = y$

yは $1$ 回発生します。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.8

$y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.2.9

$y, 60$ の最小公倍数は数値部分 $60$ に変数部分を掛けたものです。

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ の各項に $60 y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ の各項に $60 y$ を掛けます。

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.2.2

$60$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.2.3.2

式を書き換えます。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$60$ を $60 y$ で因数分解します。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.3.3.1.3

式を書き換えます。

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 5.4

方程式を $y = 60$ として書き換えます。

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $60$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{30 y}{y - 30}$ の $y$ のすべての発生を $60$ で置き換えます。

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$30$ を $60$ で因数分解します。

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.1.2

$30$ を $- 30$ で因数分解します。

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.1.3

$30$ を $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ で因数分解します。

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.1.5

式を書き換えます。

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 6.2.1.3

$60$ を $1$ で割ります。

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(60, 60, 30)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(60, 60, 30)$

方程式の形：

$x = 60, y = 60, z = 30$

有限数学 例

有限数学例