有限数学例

$x y^{2} = 10^{11}$ , $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

ステップ 1

$x y^{2} = 10^{11}$ の各項を $y^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x y^{2} = 10^{11}$ の各項を $y^{2}$ で割ります。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$10$ を $11$ 乗します。

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{100000000000}{y^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$ の $x$ のすべての発生を $\frac{100000000000}{y^{2}}$ で置き換えます。

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

積の法則を $\frac{100000000000}{y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{{(y^{2})}^{3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{2 \cdot 3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.3

まとめる。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.4

指数を足して $y^{6}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$y^{6}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.1.1.5

$100000000000^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$10$ を $19$ 乗します。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{7}, 1$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ の各項に $y^{7}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ の各項に $y^{7}$ を掛けます。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$y^{7}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ として書き換えます。

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ の各項を $10000000000000000000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ の各項を $10000000000000000000$ で割ります。

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$10000000000000000000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y^{7}$ を $1$ で割ります。

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4

$\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ を $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$10000000000000000000$ を $100^{7} \cdot 100000$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.1

$100000000000000$ を $10000000000000000000$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100000000000000 (100000)}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2.1.2

$100000000000000$ を $100^{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.3

$\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.4.1

$\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.2

$\sqrt[7]{100000}$ を移動させます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.3

$\sqrt[7]{100000}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{1 + 6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.5

$1$ と $6$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6

${\sqrt[7]{100000}}^{7}$ を $100000$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{100000}$ を $100000^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {(100000^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.4.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.5

${\sqrt[7]{100000}}^{6}$ を $\sqrt[7]{100000^{6}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.6

$100$ に $100000$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.2

$100000000000$ を $10^{11}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{11})}^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.3

${(10^{11})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{11 \cdot 3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.3.2

$11$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.4

$100000$ を $10^{5}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot {(10^{5})}^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.5

${(10^{5})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.7.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{5 \cdot 6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.5.2

$5$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33 + 30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.7

$33$ と $30$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.1

$10^{63}$ を ${(10^{9})}^{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{9})}^{7}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.8.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10^{9}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.8.3

$10$ を $9$ 乗します。

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.9

$1000000000$ を $10000000$ で割ります。

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $100$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $100$ で置き換えます。

$x = \frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$

$y = 100$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$100$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{100000000000}{10000}$

$y = 100$

ステップ 4.2.1.2

$100000000000$ を $10000$ で割ります。

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(10000000, 100)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(10000000, 100)$

方程式の形：

$x = 10000000, y = 100$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例