有限数学例

$x^{2} + 13 x + 36 = 0$ , $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ , $h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$ , $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1

$x^{2} + 13 x + 36 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 36$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $13$ です。

$4, 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.4

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.5

最終解は $(x + 4) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2

$x = - 4, - x^{2} - 4 x + 2 = 0, h = - 16 t^{2} + 32 t + 5, 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- 1 \cdot 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$- 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

$- 16$ と $16$ をたし算します。

$0 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.1.3

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.1.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$2 \cdot 16 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$32 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.1.4.1.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.1.4.1.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.2.1

$32$ から $8$ を引きます。

$24 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.1.4.1.2.2

$24$ から $5$ を引きます。

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

ステップ 2.2

$19 = 0$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

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