有限数学例

$x^{2} + y^{2} = 61$ , $x + y = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 11 - y$

$x^{2} + y^{2} = 61$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $11 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 61$ の $x$ のすべての発生を $11 - y$ で置き換えます。

${(11 - y)}^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(11 - y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(11 - y)}^{2}$ を $(11 - y) (11 - y)$ に書き換えます。

$(11 - y) (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(11 - y) (11 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$11 (11 - y) - y (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$11$ に $11$ をかけます。

$121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$121 - 11 y - 11 y - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$121 - 11 y - 11 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 11 y - 11 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 11 y$ から $11 y$ を引きます。

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

ステップ 3

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $61$ を引きます。

$121 - 22 y + 2 y^{2} - 61 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.2

$121$ から $61$ を引きます。

$- 22 y + 2 y^{2} + 60 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $- 22 y + 2 y^{2} + 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $- 22 y$ で因数分解します。

$2 (- 11 y) + 2 y^{2} + 60 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 11 y) + 2 (y^{2}) + 60 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $60$ で因数分解します。

$2 (- 11 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 30 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 (- 11 y) + 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 11 y + y^{2}) + 2 \cdot 30 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (- 11 y + y^{2}) + 2 \cdot 30$ で因数分解します。

$2 (- 11 y + y^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (- 11 y + y^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$2 (- 11 u + u^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.3

たすき掛けを利用して $- 11 u + u^{2} + 30$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 6) (u - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

$2 ((u - 6) (u - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.4

因数分解。

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ステップ 3.3.4.1

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 ((y - 6) (y - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

$x = 11 - y$

$y = 6$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$x = 11 - y$

$y = 5$

$x = 11 - y$

ステップ 3.7

最終解は $2 (y - 6) (y - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, 5$

$x = 11 - y$

$y = 6, 5$

$x = 11 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 11 - y$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = 11 - (6)$

$y = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$11 - (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = 11 - 6$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.2

$11$ から $6$ を引きます。

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 11 - y$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = 11 - (5)$

$y = 5$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$11 - (5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = 11 - 5$

$y = 5$

ステップ 5.2.1.2

$11$ から $5$ を引きます。

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 6)$

$(6, 5)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 6), (6, 5)$

方程式の形：

$x = 5, y = 6$

$x = 6, y = 5$

ステップ 8

有限数学 例

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