有限数学例

$20 x^{2} - 2 y = 0$ , $30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1

$20 x^{2} - 2 y = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $20 x^{2}$ を引きます。

$- 2 y = - 20 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2

$- 2 y = - 20 x^{2}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 2 y = - 20 x^{2}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 20$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 2$ を $- 20 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{10 x^{2}}{1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.4

$10 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $10 x^{2}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$30 y^{2} - 2 x = 0$ の $y$ のすべての発生を $10 x^{2}$ で置き換えます。

$30 {(10 x^{2})}^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $10 x^{2}$ に当てはめます。

$30 (10^{2} {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$30 (100 {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$30 (100 x^{2 \cdot 2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 2.2.1.4

$100$ に $30$ をかけます。

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3

$3000 x^{4} - 2 x = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 x$ を $3000 x^{4} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 x$ を $3000 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x (1500 x^{3}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.1.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.1.3

$2 x$ を $2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4

$1500 x^{3} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$1500 x^{3} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2

$x$ について $1500 x^{3} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$1500 x^{3} = 1$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.2

$1500 x^{3} = 1$ の各項を $1500$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$1500 x^{3} = 1$ の各項を $1500$ で割ります。

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1

$1500$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.4.1

$\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.2.4.3.1

$1500$ を $5^{3} \cdot 12$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.2.4.3.1.1

$125$ を $1500$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{125 (12)}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.3.1.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.4

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.2.4.5.1

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.2

$\sqrt[3]{12}$ を移動させます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.3

$\sqrt[3]{12}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.6

${\sqrt[3]{12}}^{3}$ を $12$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.2.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{12}$ を $12^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

ステップ 3.4.2.4.5.6.4.2

式を書き換えます。