有限数学例

$2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$

ステップ 1

$2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x - 5 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$2 x \geq 5$

ステップ 1.2.2

$2 x \geq 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x \geq 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$2 x - 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 (2 x - 5) + 2 > 8$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x - 5 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$2 x < 5$

ステップ 1.5.2

$2 x < 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 x < 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{5}{2}$

ステップ 1.6

$2 x - 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 (2 x - 5) + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$2 (2 x - 5) + 2 > 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 10 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 10$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9

$2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x) - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x + 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.6

$2$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$10$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 12 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $4 x - 8 > 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $8$ を足します。

$4 x > 8 + 8$

ステップ 2.1.2

$8$ と $8$ をたし算します。

$4 x > 16$

ステップ 2.2

$4 x > 16$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x > 16$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{16}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$16$ を $4$ で割ります。

$x > 4$

ステップ 3

$x$ について $- 4 x + 12 > 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$- 4 x > 8 - 12$

ステップ 3.1.2

$8$ から $12$ を引きます。

$- 4 x > - 4$

ステップ 3.2

$- 4 x > - 4$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 4 x > - 4$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 4$ を $- 4$ で割ります。

$x < 1$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < 1$ または $x > 4$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

ステップ 6

有限数学 例

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