有限数学例

$| 3 x - 1 | + 2 > 5 x$

ステップ 1

$| 3 x - 1 | + 2 > 5 x$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$3 x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$3 x \geq 1$

ステップ 1.2.2

$3 x \geq 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3 x \geq 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{3}$

ステップ 1.3

$3 x - 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 x - 1 + 2 > 5 x$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$3 x - 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$3 x < 1$

ステップ 1.5.2

$3 x < 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$3 x < 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{1}{3}$

ステップ 1.6

$3 x - 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (3 x - 1) + 2 > 5 x$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 x - 1 + 2 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x - 1) + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- 1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x - 1) + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (3 x - 1) + 2 > 5 x$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x) - - 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x - - 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 3 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq \frac{1}{3}$ のとき、 $3 x + 1 > 5 x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $3 x + 1 > 5 x$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$3 x + 1 - 5 x > 0$

ステップ 2.1.1.2

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$- 2 x + 1 > 0$

ステップ 2.1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x > - 1$

ステップ 2.1.3

$- 2 x > - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$- 2 x > - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x < \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$x < \frac{1}{2}$ と $x \geq \frac{1}{3}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x < \frac{1}{3}$ のとき、 $- 3 x + 3 > 5 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 3 x + 3 > 5 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$- 3 x + 3 - 5 x > 0$

ステップ 3.1.1.2

$- 3 x$ から $5 x$ を引きます。

$- 8 x + 3 > 0$

ステップ 3.1.2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 8 x > - 3$

ステップ 3.1.3

$- 8 x > - 3$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 8 x > - 3$ の各項を $- 8$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{- 3}{- 8}$

ステップ 3.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{- 3}{- 8}$

ステップ 3.1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 3}{- 8}$

ステップ 3.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x < \frac{3}{8}$

ステップ 3.2

$x < \frac{3}{8}$ と $x < \frac{1}{3}$ の交点を求めます。

$x < \frac{1}{3}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < \frac{1}{2}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, \frac{1}{2})$

ステップ 6

有限数学 例

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