有限数学例

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

ステップ 1

$f (- 3) = - 106$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (- 3)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

括弧を削除します。

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2.2.2

$- 27$ を $a$ の左に移動させます。

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2.2.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2.2.4

$9$ を $b$ の左に移動させます。

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

ステップ 1.1.2.2.5

$- 3$ を $c$ の左に移動させます。

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

ステップ 1.2

$- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

方程式の両辺から $9 b$ を引きます。

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

ステップ 1.2.1.2

方程式の両辺に $3 c$ を足します。

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

ステップ 1.2.1.3

方程式の両辺から $d$ を引きます。

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

ステップ 1.2.2

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$- 9$ と $- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 9$ を $- 9 b$ で因数分解します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.2.1

$- 9$ を $- 27$ で因数分解します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$3$ と $- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.3.1

$3$ を $3 c$ で因数分解します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.3.2.1

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

ステップ 1.2.2.3.1.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

ステップ 2

$f (- 1) = - 4$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (- 1)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2.5

$b$ に $1$ をかけます。

$- a + b + c (- 1) + d$

ステップ 2.1.2.2.6

$- 1$ を $c$ の左に移動させます。

$- a + b - 1 c + d$

ステップ 2.1.2.2.7

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$- a + b - c + d$

ステップ 2.2

$- a + b - c + d = - 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$- a - c + d = - 4 - b$

ステップ 2.2.1.2

方程式の両辺に $c$ を足します。

$- a + d = - 4 - b + c$

ステップ 2.2.1.3

方程式の両辺から $d$ を引きます。

$- a = - 4 - b + c - d$

ステップ 2.2.2

$- a = - 4 - b + c - d$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- a = - 4 - b + c - d$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3.1.3

$b$ を $1$ で割ります。

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3.1.4

$\frac{c}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3.1.5

$- 1 \cdot c$ を $- c$ に書き換えます。

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3.1.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

ステップ 2.2.2.3.1.7

$d$ を $1$ で割ります。

$a = 4 + b - c + d$

ステップ 3

$f (1) = 2$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (1)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

ステップ 3.1.2

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

括弧を削除します。

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

ステップ 3.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

ステップ 3.1.2.2.2

$a$ に $1$ をかけます。

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

ステップ 3.1.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

ステップ 3.1.2.2.4

$b$ に $1$ をかけます。

$a + b + c (1) + d$

ステップ 3.1.2.2.5

$c$ に $1$ をかけます。

$a + b + c + d$

ステップ 3.2

$a + b + c + d = 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + c + d = 2 - b$

ステップ 3.2.1.2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a + d = 2 - b - c$

ステップ 3.2.1.3

方程式の両辺から $d$ を引きます。

$a = 2 - b - c - d$

ステップ 4

$f (2) = 14$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (2)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

ステップ 4.1.2

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

ステップ 4.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

ステップ 4.1.2.2.2

$8$ を $a$ の左に移動させます。

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

ステップ 4.1.2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

ステップ 4.1.2.2.4

$4$ を $b$ の左に移動させます。

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

ステップ 4.1.2.2.5

$2$ を $c$ の左に移動させます。

$8 a + 4 b + 2 c + d$

ステップ 4.2

$8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

方程式の両辺から $4 b$ を引きます。

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

ステップ 4.2.1.2

方程式の両辺から $2 c$ を引きます。

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

ステップ 4.2.1.3

方程式の両辺から $d$ を引きます。

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

ステップ 4.2.2

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.1

$14$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.2

$- 4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.2.1

$4$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.4

$- 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.4.1

$2$ を $- 2 c$ で因数分解します。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

ステップ 4.2.2.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

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