有限数学例

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

ステップ 1

$\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ の分子の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $3 + d e l t a x$ で置換えます。

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

ステップ 1.2

$h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

括弧を削除します。

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

${(3 + d e l t a x)}^{2}$ を $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ に書き換えます。

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.2

$3$ を $d e l t a x$ の左に移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.3

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.3.1

$d$ を移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.3.2

$d$ に $d$ をかけます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.4

指数を足して $l$ に $l$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.4.1

$l$ を移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.4.2

$l$ に $l$ をかけます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.5

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.5.1

$t$ を移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.5.2

$t$ に $t$ をかけます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.6.1

$a$ を移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.8

$d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1.8.1

$e$ を $1$ 乗します。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.8.2

$e$ を $1$ 乗します。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.3.2

$3 d e l t a x$ と $3 d e l t a x$ をたし算します。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.4

分配則を当てはめます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

ステップ 1.3.2.6

分配則を当てはめます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

ステップ 1.3.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.7.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

ステップ 1.3.2.7.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

ステップ 1.3.2.7.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 1.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$9$ と $3$ をたし算します。

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 1.3.3.2

$6 d e l t a x$ と $d e l t a x$ をたし算します。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 1.3.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$12$ と $2$ をたし算します。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 1.3.3.3.2

$14$ から $6$ を引きます。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.3

$e$ を移動させます。

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.4

$t$ を移動させます。

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.5

$l$ を移動させます。

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.6

$d$ を移動させます。

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.7

$t^{2}$ を移動させます。

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.8

$l^{2}$ を移動させます。

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.9

$d^{2}$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 1.3.3.3.10

$7 a d l t x e$ と $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ を並べ替えます。

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

ステップ 2

$\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ を書き換えます。

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$

有限数学 例

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