有限数学例

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$0.05$ を $0.05 - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$0.05$ を $0.05$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.1.2

$0.05$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.1.3

$0.05$ を $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.3

分数を分解します。

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.4

$1$ を $0.05$ で割ります。

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 1.5

$20$ と $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ をまとめます。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1 - 20 x, 1, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1 - 20 x, 1, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$1 - 20 x$

ステップ 3

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ の各項に $1 - 20 x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ の各項に $1 - 20 x$ を掛けます。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1 - 20 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

ステップ 3.3.2

掛け算します。

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ステップ 3.3.2.1

$3.1$ に $1$ をかけます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

ステップ 3.3.2.2

$- 20$ に $3.1$ をかけます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

ステップ 3.3.3

$- 62$ の小数点を左に $1$ 移動させ、 $10^{- 8}$ の累乗を $1$ 増やします。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

ステップ 3.3.4

$3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ の因数を並べ替えます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

ステップ 4.1.2

$10$ を $7$ 乗します。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

ステップ 4.1.3

$- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 6.2$ と $\frac{1}{10000000}$ をまとめます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

ステップ 4.1.3.2

$x$ と $\frac{- 6.2}{10000000}$ をまとめます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

ステップ 4.1.4

$- 6.2$ を $x$ の左に移動させます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

ステップ 4.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

ステップ 4.1.6

$6.2$ を $6.2 \cdot x$ で因数分解します。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

ステップ 4.1.7

$10000000$ を $10000000$ で因数分解します。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

ステップ 4.1.8

分数を分解します。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

ステップ 4.1.9

$6.2$ を $10000000$ で割ります。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

ステップ 4.1.10

$x$ を $1$ で割ります。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

ステップ 4.1.11

$0.00000062$ に $- 1$ をかけます。

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $0.00000062 x$ を足します。

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $3.1 \cdot 10^{- 8}$ を引きます。

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$0.00000002$ を $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$0.00000002$ を $20 x^{2}$ で因数分解します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

ステップ 4.4.1.2

$0.00000002$ を $0.00000062 x$ で因数分解します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

ステップ 4.4.1.3

$0.00000002$ を $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ で因数分解します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

ステップ 4.4.1.4

$0.00000002$ を $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ で因数分解します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

ステップ 4.4.1.5

$0.00000002$ を $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ で因数分解します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

ステップ 4.4.2

$- 155000000$ の小数点を左に $8$ 移動させ、 $10^{- 8}$ の累乗を $8$ 増やします。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

ステップ 4.4.3

科学的記数法から $- 1.55 \cdot 10^{0}$ を変換します。

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

ステップ 4.5

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ の各項を $0.00000002$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ の各項を $0.00000002$ で割ります。

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$0.00000002$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

ステップ 4.5.2.1.2

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ を $1$ で割ります。

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

$0$ を $0.00000002$ で割ります。

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

ステップ 4.6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.7

$a = 1000000000$ 、 $b = 31$ 、および $c = - 1.55$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

ステップ 4.8

簡約します。

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ステップ 4.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.1.1

$31$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

ステップ 4.8.1.2

$- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ を掛けます。

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ステップ 4.8.1.2.1

$- 4$ に $1000000000$ をかけます。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

ステップ 4.8.1.2.2

$- 4000000000$ に $- 1.55$ をかけます。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

ステップ 4.8.1.3

$961$ と $6200000000$ をたし算します。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $1000000000$ をかけます。

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

ステップ 4.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

10進法形式：

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$

有限数学 例

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