有限数学例

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ を引きます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 11$ であり、 $b = y - 7$ です。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$11$ から $7$ を引きます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

ステップ 2.2.3.4

$11$ と $7$ をたし算します。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

ステップ 2.3.2

$18$ を $- 1 (- 18)$ に書き換えます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 18)$ で因数分解します。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- (y - 18)$ を $- 1 (y - 18)$ に書き換えます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

ステップ 3

方程式の両辺に $100$ を掛けます。

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 100$ と $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ をまとめます。

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ を ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$100 (y + 4) (y - 18)$ から完全累乗 $10^{2}$ を因数分解します。

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

ステップ 6.1.2

$121$ から完全累乗 $11^{2}$ を因数分解します。

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ と ${(\frac{10}{11})}^{2}$ を並べ替えます。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

ステップ 6.1.5

括弧を付けます。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

ステップ 6.1.6

括弧を付けます。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

ステップ 6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

ステップ 6.4

$\frac{10}{11}$ と $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ をまとめます。

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

ステップ 7.4

方程式の両辺に $6$ を足します。

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

有限数学 例

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