有限数学例

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ を引きます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(1 + i)}^{2}$ を $(1 + i) (1 + i)$ に書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i) (1 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.2

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.3

$0$ と $i$ をたし算します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.3.4

$i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

ステップ 1.2.4

${(1 - i)}^{2}$ を $(1 - i) (1 - i)$ に書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

ステップ 1.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

ステップ 1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

ステップ 1.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

ステップ 1.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

ステップ 1.2.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

ステップ 1.2.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.2.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

ステップ 1.2.6.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

ステップ 1.2.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

ステップ 1.2.6.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

ステップ 1.2.6.3

$0$ から $i$ を引きます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

ステップ 1.2.6.4

$- i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

ステップ 1.2.7

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$2$ を $2 i$ で因数分解します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

ステップ 1.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

ステップ 1.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

ステップ 1.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

ステップ 1.2.8

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

ステップ 1.2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 1.2.9

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

ステップ 1.2.9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

ステップ 1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + i y, 1, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x + i y, 1, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + i y$

ステップ 3

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ の各項に $x + i y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ の各項に $x + i y$ を掛けます。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x + i y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

ステップ 3.3.1.3

$2 i (i y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

ステップ 3.3.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

ステップ 3.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

ステップ 3.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

ステップ 3.3.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

ステップ 3.3.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ として書き換えます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $3 i y$ を引きます。

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

ステップ 4.3

$x$ を $3 x + 2 i x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

ステップ 4.3.2

$x$ を $2 i x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

ステップ 4.3.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (2 i)$ で因数分解します。

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

ステップ 4.4

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ の各項を $3 + 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ の各項を $3 + 2 i$ で割ります。

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$3 + 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

$\frac{2}{3 + 2 i}$ の分子と分母に $3 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.1

まとめる。

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.2.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.9

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.2.3.4

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.3

分数 $\frac{6 - 4 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.5

$\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ の分子と分母に $3 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.1

まとめる。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.3

$- 3 i y (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.2.3.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.2.4.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.9

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.6.3.4

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.7

$3 y$ を $- 9 i y - 6 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.7.1

$3 y$ を $- 9 i y$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.7.2

$3 y$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.7.3

$3 y$ を $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.8

$\frac{2 y}{3 + 2 i}$ の分子と分母に $3 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

ステップ 4.4.3.1.9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.1

まとめる。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.2.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.9

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

ステップ 4.4.3.1.9.3.4

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.1.10

$2 y$ を $6 y - 4 y i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.10.1

$2 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.1.10.2

$2 y$ を $- 4 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.1.10.3

$2 y$ を $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ で因数分解します。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.3.6

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1

$6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1.1

$- 6 y$ と $6 y$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.1.2

$6 - 4 i - 9 y i$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.2

$- 9 y i$ から $4 y i$ を引きます。

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.3

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.4

$- 1$ を $- 13 i y$ で因数分解します。

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.5

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.6

$- 1$ を $- (13 i y) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

ステップ 4.4.3.4.7

$- 1$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.4.8

$- 1$ を $- (13 i y - 6) - (4 i)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.4.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.9.1

$- (13 i y - 6 + 4 i)$ を $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

ステップ 4.4.3.4.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

有限数学 例

有限数学例