有限数学例

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.1.2

まとめる。

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.4

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.5.2

まとめる。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

ステップ 1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

ステップ 1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

ステップ 1.8

$2$ を $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ を $2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

ステップ 1.8.2

$2$ を $2 (5) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

ステップ 1.9

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 (x - 4) (4 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 8) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.5

$- 8$ に $4$ をかけます。

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.1.6

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.1.4.2

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

ステップ 3.2

$(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (10 - 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3.1.4

$- 3$ に $10$ をかけます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

ステップ 3.2.3.1.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

ステップ 3.2.3.2

$10 x$ と $6 x$ をたし算します。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

ステップ 3.3.3

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$16 x$ から $16 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

ステップ 3.3.3.2

$- 2 x^{2} - 32$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

ステップ 3.3.3.3

$- 2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$0 - 32 = - 30$

ステップ 3.3.3.4

$0$ から $32$ を引きます。

$- 32 = - 30$

ステップ 3.4

$- 32 \neq - 30$ なので、解はありません。

解がありません

有限数学 例

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